La oveja prestada

A veces, para que un montón de cosas encaje, hay que añadir una pieza que no existe. Se coloca, todo cuadra, se reparte limpio, y al final la pieza sobra y se retira: no era del mundo, era del método. Este ensayo trata de esa jugada —inventar lo ausente para regularizar lo presente— y de por qué es la gemela exacta de saber cuándo parar.

Hay un acertijo viejo. Un pastor muere y deja diecisiete ovejas a sus tres hijos: la mitad para uno, la tercera parte para otro, la novena para el tercero. Pero diecisiete no se parte por dos, ni por tres, ni por nueve, y los herederos se enredan. Llega un vecino y presta una oveja. Ahora son dieciocho: la mitad son nueve, la tercera son seis, la novena son dos. Nueve más seis más dos, diecisiete. El reparto sale perfecto… y sobra justo una oveja, la prestada, que el vecino se lleva de vuelta. Todos contentos. La oveja número dieciocho nunca fue de la herencia: fue de la aritmética. Existió el tiempo justo para que la división fuera limpia, y luego desapareció.

Modelizar tiene su oveja prestada, y es una de las técnicas más elegantes que conozco. Cuando ordenas un idioma, tarde o temprano te topas con familias enteras que derivan de algo que no existe. En español hay un tropel de verbos —conducir, reducir, inducir, producir, deducir, seducir, traducir, introducir— que se comportan todos igual, con las mismas irregularidades preciosas (conduje, conduzco), y que claramente vienen de un verbo ducir… que en castellano nunca se importó. No existe. Nadie dice «yo duzco».

La tentación es modelizar los cincuenta y tres por separado. La solución elegante es prestar la oveja: **crear el verbo ducir, un verbo fantasma, que no existe en la lengua pero sí existe en el modelo. Le das una vez su conjugación irregular, y luego, por la regla de que cualquier prefijo hereda el comportamiento de su verbo base, obtienes conducir, reducir, inducir y todos los demás gratis**. Has metido una pieza que no está para que todas las que están encajen de golpe. Y como la oveja prestada, el fantasma no reclama sitio en el mundo: vive solo en el plano donde se hacen las cuentas.

Lo asombroso es que esta jugada no es un truco casero: es una de las ideas más profundas que ha tenido el pensamiento, y aparece disfrazada en todas partes. En matemáticas se llaman elementos ideales —Hilbert les puso ese nombre—: objetos que no existen y que se añaden a una teoría para que sus afirmaciones sean uniformes y el sistema quede completo. El número cero, y los negativos, fueron fantasmas en su día, inventados para que la resta fuera siempre posible. La unidad imaginaria, √−1, no está en ninguna recta, pero al postularla todo polinomio pasa a tener raíz: se cierra el álgebra entera. El punto del infinito de la geometría no existe en el plano, pero al añadirlo todas las rectas se cortan, y desaparece la molesta excepción de las paralelas. La física tiene su carga imagen y sus partículas virtuales; la informática, su nodo centinela, que se pone al final de una lista para que ningún caso sea especial. Hasta el neutrino fue una oveja prestada: Pauli lo inventó para que las cuentas de la energía cuadraran, décadas antes de que nadie lo viera.

Siempre la misma forma: añades lo que no está para que lo que está sea regular, y la añadidura es ficción del modelo, no del mundo. Y en el fondo, ¿qué estás haciendo? Otra vez comprimir, pero por el lado contrario. El verbo fantasma no añade una entidad: quita cincuenta y dos. En lugar de cincuenta y tres modelos, uno solo más una regla. Es sacar el factor común de una familia: ducir era el factor que estaba repetido en todos, y lo has factorizado y puesto aparte. Un elemento ideal, al final, no es más que un factor común que nunca existió suelto.

Y aquí está la simetría que lo cierra todo. Modelizar bien es comprimir, y hay dos maneras de comprimir, gemelas y opuestas. Una es la estantería de Miscelánea: reconocer que no hay ninguna regla más corta que la lista, y dejar de buscar, y enumerar. La otra es la oveja prestada: intuir que sí hay una estructura escondida, y inventar la pieza que falta para sacarla a la luz. Cuando no hay generador, lo admites. Cuando lo hay pero está ausente, lo postulas. El oficio entero del que modela cabe en esa decisión: mirar el barullo y saber si toca rendirse con elegancia o inventar con audacia.

La misma mano que sabe dejar seis verbos en Miscelánea sabe también inventar un séptimo que no existe para que otros cincuenta se pongan en fila. No es contradicción: es el mismo instinto —gastar la menor cantidad de reglas posible— tirando, según el terreno, de uno u otro extremo. A veces la mejor regla es no tener regla. Y a veces, la mejor regla es una oveja prestada.

— Karb and Sil